ლევან მესხორაძემ წარჩინებით დაამთავრა ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის იურიდიული ფაკულტეტი, შემდეგ კი რიგის უმაღლესი იურიდიული სკოლის საერთაშორისო საჯარო სამართლისა და ევროპული სამართლის მაგისტრატურა და ჯორჯ მეისონის უნივერსიტეტის აღმასრულებელი მენეჯმენტის პროგრამა. 2007 წლიდან კითხულობს ლექციებს საერთაშორისო საჯარო და ადამიანის უფლებათა სამართალში. ლევან მესხორაძეს აქვს საერთაშორისო საჯარო და ადამიანის უფლებათა სფეროში, სისხლის მართლმსაჯულების რეფორმის მიმართულებით და მენეჯმენტის მრავალწლიანი გამოცდილება. 2016 წლიდან დღემდე ის არის ევროკავშირის პროგრამის „დისკრიმინაციის ყველა ფორმის წინააღმდეგ ბრძოლა“ ხელმძღვანელი; 2008-2016 წლებში მას ეკავა საქართველოს იუსტიციის სამინისტროს ადამიანის უფლებათა საერთაშორისო სასამართლოებში სახელმწიფო წარმომადგენლობის დეპარტამენტის უფროსის თანამდებობა, იყო საქართველოს წარმომადგენელი სტრასბურგის სასამართლოსა და გაეროს სახელშეკრულებო კომიტეტების წინაშე. მის სახელს უკავშირდება ევროპული სასამართლოს წინაშე განხილული მნიშვნელოვანი საქმეები, მათ შორის, საქართველო რუსეთის წინააღმდეგ I (ე.წ. „დეპორტაციების საქმე“), საქართველოს რუსეთის წინააღმდეგ II (ე.წ. „აგვისტოს ომის“ საქმე). რამდენიმე წელია, ლევან მესხორაძე არის ეუთოს ადამიანის უფლებათა და დემოკრატიული ინსტიტუტების ოფისის ერთ-ერთი კომიტეტისა და ევროპის საბჭოს HELP-ის პროგრამის ფარგლებში მოქმედო სამუშაო ჯგუფის წევრი. ლევან მესხორაძე არის ევროპისა საბჭოსა და ევროკავშირის როგორც ეროვნული, ასევე საერთაშორისო კონსულტანტი, აღმოსავლეთ-დასავლეთ მართვის ინსტიტუტის კანონის უზენაესობის მხარდაჭერის პროგრამის (PROLoG),  იუსტიციის უმაღლესი სკოლის, პროკურატურისა სასწავლო ცენტრის და ადვოკატთა ასოციაციის სასწავლო ცენტრის ექსპერტი ადამიანის უფლებათა და სისხლის მართლმსაჯულების საკითხებში; ის მრავალია წელია ჩართულია მოსამართლეების, პროკურორებისა და ადვოკატების გადამზადებაში; 2007 წლიდან დღემდე, კითხულობს ლექციებს სხვადასხვა უნივერსიტეტსა და სამართლის სკოლაში. ლევან მესხორაძე არის რამდენიმე სამეცნიერო პუბლიკაციისა და ნაშრომის ავტორი.