ეკა ბაღიშვილი არის ნიუ ვიჟენ უნივერსიტეტის ასოცირებული პროფესორი კერძო სამართლის მიმართულებით. მას მინიჭებული აქვს სამართლის დოქტორის აკადემიური ხარისხი და ეწევა აკადემიურ საქმიანობას სხვადასხვა უმაღლეს საგანმანათლებლო დაწესებულებაში. 2002-2013 წლებში ეწეოდა პრაქტიკულ პროფესიულ საქმიანობას, როგორც კერძო, ისე საჯარო დაწესებულებებში. 2006 წელს მოიპოვა ლუარსაბ ანდრონიკაშვილის სახელობის გრანტი საერთაშორისო კერძო სამართლის სწავლებისათვის, ხოლო 2013 წელს - მაქს პლანკის სახელობის გრანტი, მაქს პლანკის  ინსტიტუტში (ჰამბურგი, გერმანია) კვლევების ჩატარების მიზნით. 2014 წელს მოიპოვა DAAD-ის სტიპენდია კვლევითი სტაჟირებისათვის, უნივერსიტეტის პედაგოგებისთვის. 2009 წლის ოქტომბრიდან არის სსიპ განათლების ხარისხის განვითარების ეროვნული ცენტრის ავტორიზაციისა და აკრედიტაციის ექსპერტი.